🥋 Comment Calculer 2 3 D Une Somme

FonctionSOMME d’Excel : aperçu des données de référence les plus importantes. Excel : calculer des additions avec une fonction. Exemple 1 : additionner l’ensemble des données relatives à un client (données d’une même ligne) Exemple 2 : calculer les dépenses totales de l’ensemble des clients pour un mois spécifique (données d 1Les opérations sur les sommes partielles. 1.1 La somme partielle du multiple d'une suite. 1.2 La somme partielle d'une somme de suites. 1.3 La somme partielle du produit de deux suites. 2 Les suites télescopiques. 2.1 Le calcul d'une somme partielle télescopique. 2.2 Le produit d'un suite telescopique par une autre suite. Calculerla moyenne des nombres d’une ligne ou d’une colonne contiguë . Procédez comme suit : Cliquez sur une cellule en dessous ou à droite des nombres pour lesquels vous souhaitez trouver la moyenne. Sous l’onglet Accueil, dans le groupe Édition, cliquez sur la flèche en Densum automatique, cliquez sur Moyenne,puis appuyez sur Entrée. Calculer la moyenne LaSomme ( /sɔm/ Note 1) est un département français situé dans la région Hauts-de-France. Son nom provient de la Somme, le principal fleuve à traverser son territoire. Formant auparavant, avec l' Aisne et l' Oise, l'ancienne région Picardie, il constitue donc, depuis 2016, avec quatre autres départements (l'Aisne, le Nord, l'Oise et le Laformule pour calculer le pourcentage de l'augmentation ou de la diminution est : Différence (en %) = ( (V2 - V1) / V1) x 100 EXEMPLE D'UN CALCUL DE DIFFÉRENCE EN SolutionExercice 3: somme des éléments d'une suite arithmétique en python. 24 août 2022 admin TP Exercices Corrigés en Python 1 Comment. Exercice 3. Reprendre Lecalculateur est en mesure de calculer la somme des termes d'une suite compris entre deux indices de cette suite. Ainsi, pour obtenir la somme des termes d'une suite définie par u n = n Cetoutil vous permettra de calculer des sommes et des produits mathématiques en ligne. Editeur python ; Algèbre. Matrices. Diagonalisation de matrices ; Inversion de matrices; Polynomes. Division euclidienne de polynomes; Factorisation de polynomes; Equations. solveur des équations différentielles; Solveur des équations à une inconnue; Nombres premiers. Écriturede la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2. En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste. 8hS0J. Article rédigé par Flavien Fritz le 12 août 2022 - 7 minutes de lecture Dans le cas où le salarié a cotisé à d’autres régimes que le régime général, il faudra prendre en compte les pensions de retraite de base et complémentaires obtenues par les caisses de retraite correspondantes. La possibilité d’achat du point Agric-Arrco La pension de retraite complémentaire pourra être conditionnée par le prix d’achat du point. En effet, ce prix d’achat va permettre de convertir les cotisations salariales et patronales en points. Le prix de ce point est déterminé par le régime complémentaire Agirc-Arrco. Il évolue tous les ans et en 2022, le prix d’achat du point est de 17,4316 €. Notre équipe rédactionnelle est constamment à la recherche des dernieres actualités, mises à jours et réformes au sujet des aides financières en France. Voir notre ligne éditoriale ici. Autres questions fréquentes Comment fonctionne la retraite complémentaire ? Le régime de retraite complémentaire fonctionne sur la base d'un cumul de points. Lire la suite Comment faire le calcul de la retraite complémentaire ? Afin d'obtenir une estimation du montant de sa retraite complémentaire, l'assuré va devoir multiplier le nombre de points par la valeur du point. Lire la suite Y a t'il d'autres cotisations à prendre en compte ? Dans le cas où le salarié a cotisé à d’autres régimes que le régime général, il faudra prendre en compte les pensions de retraite de base et complémentaires obtenues par les caisses de retraite correspondantes. Lire la suite Peut-on racheter des points de retraite complémentaire ? La pension de retraite complémentaire pourra être conditionnée par le prix d'achat du point. Lire la suite Flavien Fritz Flavien est rédacteur au sein de l'équipe Mes Allocs, spécialisé en droit privé. Diplômé de l'Institut Catholique de Vendée, il rejoint Mes Allocs après une première expérience entrepreneuriale. Nos autres actualités sur le sujet Consultez nos autres guides récents Comment utiliser les fonctions Excel SOMME, MOYENNE, ADDITION, SOUSTRACTION, MULTIPLICATION et DIVISION, MAX, MIN et RANG. Calculer une moyenne sur Excel ? Calculer une somme sur Excel ? Calculer une multiplication sur Excel ? Une fonction est une formule prédéfinie qui vous permet de gagner du temps. Par exemple, utilisez la fonction SOMME pour additionner des nombres ou des cellules en grande quantité, et la fonction PRODUIT pour les multiplier. Les fonctions commencent par le signe “=“ pour les distinguer des textes. Les fonctions effectuent des opérations portant sur les cellules désignées par leur référence par exemple B6 pour “Colonne B, ligne 6“. 1- Comment marche la fonction SOMME dans Excel ? Elle sert comme son nom l’indique a effectuer une somme. saisir dans la cellule B6 =SOMMEB2B5 ici on indique qu’on souhaite additionner la cellule B2 jusqu’à la cellule B5 ce qui peut également s’écrire =SOMMEB2;B3;B4;B5 ou encore =B2+B3+B4+B5. syntaxe SOMMEnombre1;nombre2;… Exo_Excel_Somme_1 ou SOMMEcelluledépartcellulearrivée Remarque le caractère “” signifie jusqu’à la cellule 2- Comment marche la formule MOYENNE dans Excel ? Elle permet de calculer la moyenne de n valeurs. saisir dans la cellule B6 =MOYENNEB2B5 syntaxe MOYENNEnombre1;nombre2;… Exo_Excel_Moyenne_1 3- Les 4 opérations arithmétiques de base dans Excel Pas besoin de formule pour ces opérations basiques. On utilise simplement les signes arithmétiques +, -, * et / Comment faire une addition avec Excel ? Elle permet d’additionner des valeurs. saisir dans la cellule B5 =B2+B3+B4 Le résultat donne le nombre total d’animaux 10 syntaxe =nombre1 + nombre2 + nombre3 … Exo_Excel_Addition_1 Comment faire une soustraction avec Excel ? Elle permet de soustraire des valeurs. saisir dans la cellule B6 =B2-B3-B4-B5 ici on indique qu’on souhaite soustraire les achats effectués de l’argent donné au commerçant afin de calculer la monnaie que devra rendre celui-ci syntaxe =nombre1 – nombre2 – nombre3 … Exo_Excel_Soustraction_1 Comment faire une multiplication avec Excel ? Elle permet de multiplier des valeurs. saisir dans la cellule D2 =B2*C2 ici on calcule le montant des DVD en multipliant la quantité par leur prix syntaxe =nombre1 * nombre2 * nombre3 … Exo_Excel_Multiplication_1 Comment faire une division avec Excel ? Elle permet de diviser des valeurs. saisir dans la cellule D2 =B2/C2 ici on calcule le prix unitaire d’un DVD 15€ en divisant le montant DVD 45€ par la quantité 3 de DVD syntaxe =nombre1 / nombre2 … Bien entendu, ces opérations de base peuvent être combinées. Ex. =A1+A2*A3-A4/A5 4- Comment marche les fonctions MAX, MIN dans Excel ? Les fonctions MIN et MAX permettent d’extraire soit la plus petite valeur d’une série, soit la plus élevée. Exemple, vous entrez 9 valeurs différentes de A2 à A10 et vous souhaitez connaître le plus petit chiffre ici 8 et aussi le plus grand nombre ici 56. saisir dans B11=MINA2A10 saisir dans B12=MAXA2A10 syntaxe =MINcelluledépartcellulearrivée Exo_Excel_MinMax_1 et =MAXcelluledépartcellulearrivée 5- Comment utiliser la fonction Rang dans Excel ? La fonction RANG permet de classer chaque valeur au sein d’une série. ici on indique en colonne B le rang, le classement de chaque valeur, en sachant que le rang 1 correspond à la valeur la plus élevée de la série. saisir dans B2 =RANGA2; A2A11 Mais attention, avant de copier la formule jusqu’à la cellule B11, il faudra penser à fixer les valeurs de la plage de données ici A2A11, ce qui donnera en réalité B2=RANGA2; $A$2$A$11 syntaxe RANGnombre, plage_de_données Exo_Excel_Rang_1 nombre représente le nombre dont vous voulez connaître le rang. Déterminez le pourcentage que vous souhaitez Le calcul d’un pourcentage peut avoir de nombreuses utilités dans la vie en général, et particulièrement dans nos habitudes de consommateurs qui peuvent avoir besoin de faire appel à un crédit à la consommation, ou encore de calculer le prix d’un article soldé, une remise, un rabais. Il sont aussi très utiles dans le calcul de statistiques et de probabilités. Ce calcul est aussi très intéressant pour déterminer la TVA taxe sur la valeur ajoutée que l’on paie sur un produit, notamment pour les professionnels qui peuvent récupérer cette taxe, ou pour les particuliers qui peuvent bénéficier de taux avantageux selon la nature des travaux effectués. Le calcul du pourcentage est aussi indispensable pour une personne qui veut connaître le montant net de son salaire en partant du montant brut. Nous allons voir ensemble toutes les applications possibles pour calculer un pourcentage. Sommaire Qu'est-ce qu'un pourcentage ? Les différentes écritures Ecriture littéraire Ecriture fractionnaire Ecriture avec le symbole % la plus courante Ecriture décimale nombre du pourcentage Les équivalences de pourcentage Formule du calcul d’un pourcentage Comprendre la formule avec la règle de 3 ou produit en croix Autres formules de calcul de pourcentage Exemple de calcul de pourcentage les statistiques Calculer un pourcentage inversé ou retrouver la valeur initiale avant pourcentage Un pourcentage qu’est-ce que c’est ? Avant de parler de son calcul, revenons d’abord sur la définition rapide d’un pourcentage. Le pourcentage n’est autre que l’expression d’un rapport de proportionnalité entre partie et un tout. Le tout est ici ramené à une base de 100 on calcule la proportion de la partie pour cent ». D’où le mot pourcentage ». Un pourcentage permet de comparer plus facilement plusieurs valeurs en les réduisant à une fraction où le dénominateur n’est autre que le nombre 100. Différentes écritures du pourcentage Ecriture littéraire On peut écrire un pourcentage comme suit nombre » pour cent. Ecriture fractionnaire Pour écrire le pourcentage sous la forme d’une fraction, on prend au numérateur le nombre correspondant et au dénominateur le nombre 100. Ex 20 pour cent équivaut à 20/100 Ecriture avec le symbole % la plus courante Généralement, les pourcentages ne sont pas utilisés sous la forme fractionnaire nombre/100 mais sont suivis du symbole %. NB Le symbole % n’est pas une unité mais correspond à la partie /100 de la fraction. Ex 20 pour cent = 20/100 = 20% Ecriture décimale nombre du pourcentage L’écriture en nombre décimal découle directement de l’écriture fractionnaire. Il suffit de diviser le nombre en question par 100. Ce calcul est effectué automatiquement par la calculatrice voir capture d’écran ci-dessous. Equivalences de pourcentage Ecriture littéraire = écriture fractionnaire = écriture % = écriture décimale Exemple 2 pour cent = 2/100 = 2% = 0,02 Formule du calcul d’un pourcentage Le calcul simple d’un pourcentage peut permettre de définir la proportion de la partie dans le montant total. La formule utilisée pour calculer un pourcentage est la suivante Pourcentage = 100 X Valeur de la partie / Valeur totale exprimé en % Comprendre la formule avec la règle de 3 ou produit en croix Valeur totale Valeur partielle 100 Pourcentage Grâce au rapport de proportionnalité, on peut donc poser que le pourcentage est égal à la valeur partielle multipliée par 100 et divisée par la valeur totale. Autres formules de calcul de pourcentage Puisqu’il n’y a pas de règle de priorité des calculs ou priorité opératoire valable ici on a que des divisions et des multiplications, une autre manière d’écrire cette formule serait Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale X 100 exprimé en% L’écriture fractionnaire du pourcentage correspond à Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale sans unité Le passage en écriture avec le symbole % se fait en multipliant cette fraction par 100. Exemple de calcul de pourcentage les statistiques Par exemple, si l’on recense des personnes participant à un évènement et que l’on veut ramener le résultat à un pourcentage, il existe des méthodes de calcul assez simples. Prenons l’exemple d’une manifestation où l’on compte 200 personnes au total valeur totale, et qui comprend 40 personnes âgées entre 18 et 25 ans valeur de la partie dont on veut connaître le pourcentage. Pour connaître le pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans qui ont participé à la manifestation il suffit d’appliquer un calcul simple. Afin de démontrer que les 3 formules de calcul de pourcentage ci-dessus sont bien équivalentes, nous allons faire les calculs en suivant Pourcentage = 100 X Valeur de la partie / Valeur totale exprimé en % Ici, on a Pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans = 100 X 40 / 200 = 20 % Maintenant, si on applique la 2ème formule Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale X 100 exprimé en% Dans notre exemple, on a Pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans = 40/200 X 100 = 20 % Passons maintenant au calcul fractionnaire du pourcentage Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale Avec nos chiffres, le calcul donne Pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans = 40/200 = 20/100 Pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans = 0,2 Ici, on voit bien que si l’on garde la fraction non simplifiée avec 100 pour dénominateur soit le pourcentage, ce dernier est de 20 pour 100 donc 20%. Les résultats sont donc bien les mêmes pour les 3 formules, elles sont équivalentes. Peut-on avoir un pourcentage supérieur à 100 ? Dans le calcul d’un pourcentage il est possible, selon les cas, d’obtenir un chiffre supérieur à 100 %. C’est le cas notamment pour l’augmentation du prix d’un produit. Par exemple, si l’on prend un article qui coûtait 30 € l’année dernière et qui coûte désormais 80 €, l’augmentation en pourcentage se calcule comme suit Pourcentage d’augmentation = nouveau montant - ancien montant / ancien montant X 100 = 80 - 30 / 30 X 100 = 1,66 X 100 = 167% arrondi au 10ème près. Calculer un pourcentage inversé ou retrouver la valeur initiale avant pourcentage Que se passe-t-il si on cherche à calculer à l’envers ? 2 cas de figure se présentent à nous Pourcentage d’augmentation = nouveau montant -ancien montant / ancien montant X 100 = 80 - 30 / 30 X 100 = 1,66 X 100 = 167% arrondi au 10ème près. Autrement dit, si on reprend notre exemple initial Calcul de la valeur totale grâce au pourcentage et à la valeur partielle La formule est la suivante Valeur totale = Valeur de la partie / Pourcentage NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration à partir de la formule du calcul fractionnaire du pourcentage Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale Valeur totale X Pourcentage = Valeur de la partie Valeur totale = Valeur de la partie / Pourcentage Exemple de calcul du pourcentage à l’envers Reprenons notre exemple initial en changeant les données. Lors d’une manifestation, on dénombrait 40 personnes âgées entre 18 et 25 ans valeur partielle soit 20% du nombre de personnes présentes à cet évènement pourcentage. Combien de personnes au total y avait-il à cette manifestation ? Valeur totale = Valeur de la partie / Pourcentage Nombre de personnes présentes à la manif = 200 On retombe bien sur le nombre de départ qui était de 200 participants à la manifestation. Calcul de la valeur partielle grâce au pourcentage et au total Dans ce cas, la formule est la suivante Valeur de la partie = Valeur totale X Pourcentage NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration à partir de la formule du calcul fractionnaire du pourcentage Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale Valeur totale X Pourcentage = Valeur de la partie Valeur de la partie = Valeur totale X Pourcentage Exemple de calcul du pourcentage à l’envers Encore une fois, mêmes données mais énoncé différent. Lors d’une manifestation de 200 personnes, les spécialistes ont estimé qu’il y avait 20% de personnes âgées de 18 à 25 ans. Combien de personnes âgées de 18 à 25 ans y avait-il à cette manifestation ? Valeur partielle = Valeur totale X Pourcentage Nombre de personnes âgées de 18 à 25 ans = 40 Il y avait donc 40 personnes âgées de 18 à 25 ans à cette manifestation. Comprendre les formules de calcul de pourcentage inversé avec la règle de 3 ou produit en croix Encore une fois, pour bien comprendre ces formules, il suffit de se reporter au tableau de proportionnalité suivant et d’appliquer une règle de 3 en fonction de ce que l’on cherche. Comment calculer un pourcentage d’augmentation ? Formule de calcul Dans le cas d’une hausse entre la valeur initiale et la valeur d’arrivée valeur d’arrivée > valeur de départ, on applique la formule suivante Pourcentage d’augmentation = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 exprimé en % Application Par exemple, prenons le cas d’une augmentation de salaire. En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une hausse de ses revenus. Son salaire mensuel est passé de 1300 euros valeur de départ à 1430 euros valeur finale. Quel est le pourcentage d’augmentation de son salaire ? Pourcentage d’augmentation du salaire de Jean-Marc = [1430 - 1300 / 1300] X 100 = 130/1300 X 100 = 0,1 x 100 = 10 % Le salaire de Jean-Marc a augmenté de 10%. TVA Si on connaît le prix TTC et que l’on souhaite connaître le pourcentage d’augmentation, alors il faut procéder à l’envers. Dans le cas d’un article à 50 euros HT et 60 euros TTC, on cherche le montant de la TVA, soit La TVA est de 20%. Calcul inversé du pourcentage d’augmentation Ici aussi, on peut être confrontés à 2 cas Cas N°1 recherche de la valeur finale Formule générale La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci. Pourcentage d’augmentation = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] Pourcentage d’augmentation x valeur de départ = valeur finale – valeur de départ Pourcentage d’augmentation x valeur de départ + valeur de départ = valeur finale On factorise par la valeur de départ Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation = valeur finale Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation Application En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une augmentation de salaire de 10% pourcentage. Son salaire de base était de 1300 euros valeur initiale. Quel est son nouveau salaire valeur finale ? Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation Nouveau salaire = 1300 X 1+10% = 1300 X 1,1 Nouveau salaire = 1430 euros Le cas de la TVA Par exemple, si l’on prend un produit qui coute 50 € hors taxes et que l’on sait que la TVA qui lui est attribuée est de 20 % alors l’on peut procéder à un calcul simple afin de déterminer le prix final, à savoir Prix final = prix initial x 1+taux de la TVA. Dans notre exemple, le calcul se présente comme cela Prix TTC = 50 x 1+20% = 50 x 1+0,2 =50 x 1,2 = 60€. Ce qui nous donne un prix TTC toutes taxes comprises de 60 €. Cas N°2 recherche de la valeur initiale Formule générale La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage d’augmentation NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci. Pourcentage d’augmentation = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] Pourcentage d’augmentation x valeur de départ = valeur finale – valeur de départ Pourcentage d’augmentation x valeur de départ + valeur de départ = valeur finale On factorise par la valeur de départ Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation = valeur finale Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage d’augmentation Application En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une augmentation de salaire de 10%. Son nouveau salaire est de 1430 euros valeur finale. Quel était le montant de son salaire d’avant ? Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage d’augmentation Valeur de départ = 1430 / 1+10% = 1430 / 1,1 Valeur de départ = 1300 euros Comment calculer un pourcentage de réduction ? Formule de calcul Dans le cas d’une baisse entre la valeur initiale et la valeur d’arrivée ATTENTION ICI valeur d’arrivée < valeur de départ, on applique la formule suivante Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 exprimé en % La formule de calcul du pourcentage d’augmentation et de réduction est la même. La seule différence est le signe du calcul valeur finale – valeur de départ. Dans un cas, la soustraction donne un résultat positif hausse donc un % positif. Et dans l’autre, un résultat négatif baisse donc un % négatif. Les soldes ou l’application du calcul de pourcentage de réduction. Par exemple, dans le cas des soldes. Marie achète une paire de baskets dont le prix original était de 150 euros valeur de départ et elle les paie 105 euros valeur finale en caisse. Quelle est la remise ou pourcentage de réduction dont elle a bénéficié pour cet article soldé ? Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 Pourcentage de réduction = [105 - 150 / 150] X 100 = - 45/150 X 100 = -0,3 X 100 Pourcentage de réduction = -30% Application inversée du pourcentage de réduction Marie achète une paire de basket à 150 euros soldée à -30%. Combien va-t-elle payer en caisse ? Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 -0,3 = valeur finale– 150/ 150 -0,3x 150 = valeur finale – 150 -0,3 x 150 – 150 = valeur finale Valeur finale = 150 X 1-0,3 = 150 X 0,7 = 105 euros On remarque que dans le cas de la diminution Valeur d’arrivée = 1 - valeur entière du pourcentage X valeur de départ Ici aussi, on peut être confrontés à 2 cas Nombre de personnes présentes à la manif = 40 / 20% = 40/20/100 = 40/0,2 On a le pourcentage et la valeur de la partie mais on cherche la valeur totale. On a le pourcentage et la valeur du total ; on cherche la valeur de la partie. Cas N°1 trouver la valeur finale soit le prix soldé dans le cas des soldes Formule générale La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante Valeur finale = Valeur de départ X 1+ pourcentage de réduction Ici, le pourcentage de réduction est négatif ce qui revient à Valeur finale = Valeur de départ X 1- pourcentage de réduction NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci. Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] Pourcentage de réduction x valeur de départ = valeur finale – valeur de départ Pourcentage de réduction x valeur de départ + valeur de départ = valeur finale On factorise par la valeur de départ Valeur de départ X 1+pourcentage de réduction = valeur finale Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage de réduction Application Marie achète une paire de basket à 150 euros prix de départ soldée à -30%. Combien va-t-elle payer en caisse ? Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage de réduction Prix en caisse = 150 X [1+ -30%] = 150 X 1 - 30% = 150 X 1 – 0,3 = 150 X 0,7 Prix en caisse = 105 euros Cas N°2 recherche de la valeur initiale Formule générale La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage de réduction Ici, le pourcentage de réduction est négatif ce qui revient à Valeur de départ = valeur finale / 1- pourcentage de réduction NB Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal le résultat sera le même. Démonstration On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci. Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] Pourcentage de réduction x valeur de départ = valeur finale – valeur de départ Pourcentage de réduction x valeur de départ + valeur de départ = valeur finale On factorise par la valeur de départ Valeur de départ X 1+pourcentage de réduction = valeur finale Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage de réduction Application Marie a acheté une paire de baskets soldée à -30% qu’elle a payées 105 euros. Combien valaient-elles au départ ? Valeur de départ = valeur finale / 1+pourcentage de réduction Valeur de départ = 105 / [1+ -30%] = 105 / 1-30% = 105 / 1-0,3 = 105 / 0,7 Valeur de départ = 150 euros Calcul du pourcentage d’évolution ou taux d’évolution Formule du calcul du taux d’évolution Pourcentage d’évolution ou taux d’évolution = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 Grâce aux 2 exemples précédents, nous avons pu voir que ce taux de variation exprimé en % peut être négatif ou positif en fonction du cas d’une baisse ou d’une augmentation. Exemple d’un pourcentage d’évolution positif hausse Année 2012 2018 Montant de l'impôt en € 374 550 Quel est le % d’évolution du montant des impôts entre 2012 et 2018 ? Pourcentage d’évolution ou taux d’évolution = [550 – 374 / 374] X 100 Taux d’évolution = 126/ 374 X 100 = 0,47 arrondi au 10ème près X 100 = 47 % Exemple d’un pourcentage d’évolution négatif baisse Maintenant, si on prend le cas d’un abattement fiscal Avant abattement Après abattement Montant de l'impôt en € 300 159 Pourcentage d’évolution ou taux d’évolution = [159 – 300 / 300] X 100 Pourcentage d’évolution = -141 / 300 X 100 = - 47 % Calcul du coefficient multiplicateur et du coefficient multiplicateur global Calcul du coefficient multiplicateur Le coefficient multiplicateur sert à obtenir directement la valeur finale en appliquant un pourcentage de baisse ou de hausse à une valeur de départ. Il découle directement des formules du calcul de pourcentage d’augmentation et de réduction que nous avons vues plus haut. Dans le cas d’une baisse Valeur d’arrivée = valeur de départ x 1 – pourcentage d’augmentation Dans le cas d’une hausse Valeur finale = Valeur de départ X 1+pourcentage d’augmentation Calculer un pourcentage de pourcentage L’on peut aussi être amené à calculer des pourcentages de pourcentages, dans une situation comprenant plusieurs proportions au sein d’une même problématique. Dans le cas de statistiques pourcentage de pourcentages, on multiplie les pourcentages entre eux. Pourcentage de pourcentage = pourcentage 1 X pourcentage 2 […] NB Le pourcentage peut être utilisé sous la forme de %, sous la forme fractionnaire ou sous la forme décimale ces 3 écritures sont équivalentes. Exemple Pour reprendre l’exemple de la manifestation, imaginons qu’il y avait 20 % de personnes âgées entre 18 et 25 ans pourcentage 1, parmi lesquelles 12 % de femmes pourcentage 2. Pour calculer le % total de femmes âgées entre 18 et 25 ans à la manifestation, on multiplie alors le pourcentage 1 par le pourcentage 2. Calcul fractionnaire du coefficient multiplicateur global Pourcentage total de femmes âgées entre 18 et 25 ans = 20 / 100 x 12 / 100 = 24/1000 soit 2,4 % Calcul décimal du coefficient multiplicateur global Pourcentage total de femmes âgées entre 18 et 25 ans = 0,20 X 0,12 =0,024 soit 2,4% Calcul du % du coefficient multiplicateur global Pourcentage total de femmes âgées entre 18 et 25 ans = 20% X 12% = 2,4 %. Il y avait 2,4 % de femmes âgées entre 18 et 25 ans lors de cette manifestation. Calculer des évolutions successives baisses ou hausses successives Est-ce que si on augmente un prix de 5 % puis qu’on le diminue de 5%, on retombe sur le prix initial ?Si on augmente le prix initial de 130 euros de 5% puis qu’on le diminue de 5%, on ne retombe pas sur 130 euros. Exemple 1ère étape calcul du nouveau prix après l’augmentation de 5% Nouveau prix = [130 x 1+0,05] = 130 x 1,05 = 136,5 euros 2ème étape on applique la diminution de 5% à ce nouveau prix Prix final = 136,5 X 1-0,05 = 136,5 X 0,95 = 129,675 euros Le prix final ne correspond pas au prix initial de 130 euros. Formule générale pour déterminer la valeur finale après des pourcentages successifs Dans ce cas, on applique un coefficient multiplicateur global. Pour ce faire, il suffit de multiplier les coefficients multiplicateurs individuels entre eux. Coefficient multiplicateur global = coefficient multiplicateur 1 X coefficient multiplicateur 2 […] NB Le coefficient multiplicateur peut être utilisé sous la forme de %, sous la forme fractionnaire ou sous la forme décimale ces 3 écritures sont équivalentes. Exemple Ici le coefficient multiplicateur global correspondrait ainsi à Coefficient multiplicateur global = coefficient multiplicateur 1 X coefficient multiplicateur 2 Coefficient multiplicateur global = 1,05 X 0,95 = 0,9975 Valeur finale = coefficient multiplicateur global X valeur initiale Ici, on aurait directement pu faire cela évite d’avoir plusieurs étapes de calcul Prix final = 0,9975 x 130 = 129,675 euros Calculer un pourcentage avec sa calculatrice Calcul classique de pourcentage Pourcentage = Valeur de la partie / Valeur totale X 100 exprimé en% Une entreprise reçoit 456 lettres par jour et en ouvre 243 chaque jour. Quel est le % de lettres ouvertes par jour ? Valeur de la partie = 243 Valeur totale = 456 On divise d’abord la valeur de la partie par la valeur totale On multiplie par 100 Le pourcentage final est donc de 53,3 % arrondi au 10ème près Calcul d’un pourcentage de réduction les soldes Pourcentage de réduction = [valeur finale – valeur de départ / valeur de départ] X 100 exprimé en % Jean achète un micro-ondes soldé à 56 euros dont le prix non soldé est de 80 euros. Quel est % de remise dont il a bénéficié pour les soldes ? On commence par soustraire la valeur de départ à la valeur finale, qu’on divise par la valeur de départ On multiplie par 100 pour trouver le pourcentage Jean a profité d’un rabais de -30% pour les soldes. Calcul d’un pourcentage d’augmentation TVA Pourcentage d’augmentation = [valeur finale - valeur de départ / valeur de départ] X 100 exprimé en % Julien achète un attaché case à euros HT valeur de départ qu’il paye euros TTC valeur finale. Quel est le % de la TVA sur son achat arrondi à l’unité ? Voici le détail des calculs sur calculatrice Si on arrondit à l’unité, le % de la TVA sur l’achat de Julien est de 20%. Calculer des pourcentages sur Excel Calculer le % grâce à la valeur totale et la valeur partielle Sur Excel, on note d’abord la valeur totale et la valeur partielle. Ici, on reprend l’exemple de la manifestation de 200 personnes avec 40 personnes âges de 18 à 25 ans et on cherche à calculer le % de cette tranche d’âge dans la manifestation. Ensuite, on applique la formule vue plus haut soit % = Valeur partielle / Valeur totale. On sélectionne ensuite % dans le menu déroulant de formatage des cellules et on obtient Calculer la valeur partielle grâce au % et à la valeur totale On note d’abord sur la feuille Excel les données que l’on a en notre possession En appliquant la règle de 3 ou le produit en croix Soit Pourcentage inversé calculer la valeur totale grâce au % et à la valeur partielle Dans ce cas-là, on pose le calcul sous forme de tableau de proportionnalité pour mieux voir la règle de 3 qui se met en place. Valeur totale cherchée Valeur partielle 100% 20% X 40 On rentre donc ceci sur la fiche Excel On obtient Pour les autres calculs comme le pourcentage d’augmentation, de réduction ou du taux d’évolution, de coefficient multiplicateur ou de coefficient multiplicateur global, il suffit d’appliquer dans Excel les formules détaillées ci-dessus. En complément de lecture sur le calcul d'un pourcentage Un article wikipedia sur le calcul de pourcentage Calculer un pourcentage de réduction ou un pourcentage inversé Calculer un pourcentage sur Excel Calcul de pourcentage et calcul d’intérêt Le calcul du pourcentage et la maîtrise de sa formule vous sera aussi utile dans le cadre d’un projet d’emprunt ou d’un projet immobilier. En effet, quand un organisme bancaire vous propose un emprunt à 1,5%, mieux vaut savoir ce que cela signifie et comment appliquer ce pourcentage à la somme initiale. Vous souhaitez ainsi savoir Comment calculer un taux d’intérêt sur emprunt ? On vous en dit plus. Vous avez cela plusieurs solutions. La première, et la plus simple, rapide, et fiable, est d’avoir recours à des outils en ligne qui vous permettront de calculer les intérêts d’emprunt et d’appliquer sans erreur le taux d’intérêts. Pour ceux qui veulent comprendre un peu plus comment ça fonctionne, si vous souhaitez estimer par vous-même les intérêts de votre prêt, munissez-vous d’une calculatrice et utilisez cette formule multipliez le taux d’intérêt en pourcentage par le montant emprunté, ensuite, prenez le résultat et multipliez-le par la durée du prêt. Prenons un exemple avec un emprunt d’un montant de 200 000€ sur 20 ans à 2% 2% * 200 0000 = 4 000 4 000 * 20 = 80 000€ L’emprunt vous aura ainsi coûté 80 000€ sur les 20 ans et vous aurez remboursé 280 000€ au total à votre banque.

comment calculer 2 3 d une somme